原标题：布朗运动、伊藤引理——细说Black-Scholes公式的宿世此生（下篇）

  期权与期货的存在，简直和买卖自身一扬陈旧，商场的先行者能够上溯至古希腊和古罗马。但期货和期权怎么定价？这个问题经济学家们凭借几百年来物理学家、植物学家和数学家的才智才得以回答，闻名的BS公式一经问世，就永远地改变了金融。

  在《布朗运动、伊藤引理——细说Black-Scholes公式的宿世此生（上篇）》中，咱们介绍了布朗运动以及伊藤引理。这两块内容对推导BS微分方程至关重要，其间布朗运动是假定条件，伊藤引理是数学东西，今日咱们就从证券价格的改变进程开端，看看闻名的BS公式是怎么诞生的。

  这便是闻名的BS微分方程，它适用于其价格取决于标的证券价格S的一切衍生证券的定价。

  危险中性理论（又称危险中性定价办法 Risk Neutral Pricing Theory ）表达了本钱商场中的这样的一个定论：即在商场不存在任何套利可能性的条件下，假如衍生证券的价格仍然依赖于可买卖的根底证券，那么这个衍生证券的价格是与投资者的危险情绪无关的。

  虽然危险中性假定只是是为了求解BS微分方程而做出的人为假定，但经过这种假定所取得的定论不只适用于投资者危险中性的状况，也适用于投资者讨厌危险的状况：

  莫顿与 布莱克（F.Black）和斯科尔斯（M.Scholes）一同进行了BS公式的研讨（布布莱克从前表明：“布莱克-斯科尔斯定价模型或许应当被叫做布莱克-莫顿-斯科尔斯定价模型。”），因为布莱克的早逝，莫顿与斯科尔斯一同取得了1997年的诺贝尔经济学奖。

  BS定价模型以及随后的演进，导致了股票期权和其他金融衍生品的爆破式增加。它还敞开了华尔街分析师是专业为数学或物理学的高智力人才年代。

  BS定价模型的问世，意味着经济学家发现了数学家所说的“关闭解”，只需输入五个变量——当时股价 S、行权价格 X，行权日距现在的时刻（按年核算）T，无危险收益率 r，以及标的股票的年收益率的标准差 σ ——模型就能够核算出欧式看涨（看跌）期权的理论价格。

  这个公式的巨大优势在于，它不需求期权卖方对标的财物价格将来怎么动摇做出判别。

  但这个模型也有着深深的缺点。与物理模型所猜测的不同，金融国际频频发生着“厚尾”事情：

  Long-Term Capital Management（长时间本钱办理公司）是取得两位诺贝尔经济学家支撑的投资公司，1998年它的开展达到了高峰。但当俄罗斯和美国等国家发行的债券收益率开端呈现违背时，长时间本钱办理公司失利了，这种失利模型以为简直不可能发生。

  10年后，美国各地房价一起暴降，引发了金融危机，在模型上，这种状况仍旧简直不可能发生。

  公式的广泛应用不只使套利时机削减，也会成倍扩大模型以为“不可能”的危机，毋庸置疑，BS定价模型是一项很巨大的成果，可是金融国际的杂乱并不能仅经过一个公式彻底归纳，它也受参与者的影响不断开展改变。