股价在短期的变化非常像布朗运动。布朗运动是指，粒子的相同时间间隔点的末态满足正态分布。比方说，一维的布朗运动，期望值

  数学上的标准的正态分布数据点，具有时间无序性，或者叫做事例不相干性。比方说，一组20个数据，计算机随机数产生器产生，第一个事例点是-1，第二个事例点有可能就是+1。但在宏观的物理过程中，布朗运动的粒子不可能瞬移，数据点就有时序性。所以，假如第一个事例是-1，第二个事例最多可能是-1.5或-0.5，不可能一下子跃迁到+1的状态。

  虽然微观的看，两个相邻数据点具有相干性，但是整体一个周期20个数据点，却是满足高斯分布。也就是说，一组20个数据点，满足高斯分布。有20！=几百亿亿种排序方式，但可能只有几十或几百种排序方式对应可能的物理过程，而最后只有一种真实的物理过程发生。

  预测未来，就是从这几百条等概率路径中，找出那个未来的唯一观测值。这显然是不可能的！不过，有时候即使不知道未来的具体路径，也能够达到我们的预期目标。

  股票月度认购期权的售价大约是正股价格的4%，即股价一个月的平均波动。比方说，当50ETF正股价格是2.5元时，30天的认购期权价格是0.1元，90天的价格是0.18元，180天的是0.24元。

  如果我们预期，股价每月平均上涨+4%，每月波动也是4%。那么股价未来20个交易日的可能路径至少有两种，一是第1天跌2%，第2-13天每天上涨1%；第14天跌2%，第15-17天每天跌2%；第18、19天每天反弹上涨1%；第20天，先涨0.5%，再回撤0.5%，最后收盘在月度期望值+4%处。对应的时间序列数据就是{-2%，-1%，0%；+1%，+2%，+3%，+4%；5%，6%，7%，8%；9%，10%，8%；6%，4%，+2%；+3%，+4%；+4%}。

  第二种路径是，先大涨2天，到+4%期望值处；然后大跌3天，到-2%处；再反弹上涨5天，到+4%处。再继续涨6天，到最高10%；最后再下跌4天到期望值+4%处结束。对应的时间序列数据就是{+2%，+4%，+2%，0%，-2%；-1%，0%，+2%，+3%，+4%；5%，6%，7%，8%，9%，10%；8%，6%，5%，4%}。

  显然，如果我们先知具体路径，两种操作是不一样的。第一种路径，买入后，一直耐心等到13天后的最高10%，卖出；然后再第18天的+2%处，期望值左侧，重新买回。而如果是第二种路径，我们该在第2天的4%，期望值附近，逢高卖出；然后在又3天后的-2%处最低点快速买回，耐心等到第16天最高10%处卖出；最后，在第20天的4%处再买回，开启下一个周期。

  在现实中，我们就会遇到一个难题，在股价涨到+4%，是不是该止盈？包含两种路径的做法就是，要耐心等待股价上涨到10%处，一次获利了结；然后股价回调至4%的期望值附近或周期的末尾第20天，再重新买回。

  其实，除了这两种路径，还有别的很多种可能的股价运行方式。但，只要我们确定未来20天的数据满足高斯分布，那么，股价最大值应该能超出右边一个标准差之外。事件发生的平均事例数是1/p，事件必然发生的充分事例数是3/p。一个标准差外的概率是0.16，所以，充分事例数就是3/0.16=19。

  所以，如果我们估计期望值是+4%，标准差是4%，那么在20天的一个布朗运动周期内，股价可以最高上涨到10%，这个几乎是一定的；而股价回调一般也至少是下跌6%，到+4%的期望值附近。

  一般来说，我们是假设股价量子态填充定域完备的。如果，前期股价三蹦两跳就达到理论最高点10%，那么后面股价的回调下跌会很惨烈，因为期望值左侧的空缺量子态太多了。这就是欲速则不达。当你买入股票，股价立即大面积上涨时，达到预期价位应该实时减仓或清仓。因为，一个周期大约是20天，第10天就到理论预估最大值了；剩余的10天，只能碰壁下跌了。

  另外一种，就是股价缓慢上涨，在前10天填满了期望值+4%左侧区域，再8天填了右侧区域，后面2天就可能直达最高点10%，然后进入一个新的上涨周期。也就是，一个月的期望值是涨+4%，结果，缓慢上行的填充方式，收盘上涨+10%。这就是一个马尔可夫过程，新的周期不会再下跌回调了。因为，前面一个20天周期，确实股价量子态都填满了。

  有时候，我们也会遇到股价快速暴涨，但没有在20天内大幅回调的情形。有一种可能是，运气好，没有受到定域完备的约束，这次马尔可夫过程的最终落脚点是在右边一个标准差之外。但更大的可能是，这只是一半；未来的20天是二阶马尔可夫过程。也就是，40天才是一个完整周期，起涨点是0%，期望值是+8%，标准差是6%。如果前期0%-4%之间只有寥寥几天，那么后面的20天必然有一个从+8%下跌至0%，或者从更高的15%下跌至2%的大幅度回调。当然，股价还会再反弹到+8%附近，作为第二个马尔可夫过程的平均结束点。

  事实上，每一个20天周期的标准差估计为4%是没什么问题的，但是下一个周期的期望值是+4%，还是+6%，还是0%或负值，这个是很难估计的，而且也没法验证。比方说，这个月涨幅是0%，我们能说是期望值为0的平均落脚点；也可以说成是期望值+4%，但落脚点在左侧一个标准差处。

  很难估计也要估计。如果前面三个月的涨幅是+8%、+4%、+0%，我们一般都认为前面三个月具有相同的波动月4%，期望值也是+4%；这是以不变应万变。在牛市中，一般都要保留一定的看多持仓。即使，我们大家都认为局部涨幅过大，会立即回调，我们也只是卖出半仓。因为牛市中，实际涨幅期望值比我们估计的要大，而且左侧上行可以不满足定域完备性。

  在牛市中，每个月平均+4%涨幅虽然不小，但买30天认购期权持有到期却是不可以的。期权的最差预期收益，是股价落在左边一个标准差的位置，收益就是（n*mu-n^1/2*sigma）/(n^1/2*sigma)，当mu=sigma时，最后收益是n^1/2-1。所以，当持有1个月时，最差收益有很大的可能是0，资本被清零。持有3个月时，最坏是0.7，即亏损30%；持有6个月时，最差收益是1.45，即+45%净收益率。所以，牛市中持有6个月平值认购期权，最坏也是+145%；平均是2.45倍，一年也是6倍。返回搜狐，查看更加多